sexta-feira, 31 de maio de 2013

A economia com 2 sectores

No último poste (O paradoxo da poupança) auxiliei-me do modelo da economia com 2 sectores que é muito importante porque ilustra o que acontece quando uma economia precisa de se re-estruturar.
Este modelo parte da evidencia empirica de que as empresas e as pessoas não se conseguem adaptar à dinamica da economia pelo que, por um lado, continuamente vemos empresas a entrar em falencia e pessoas a serem despedidas enquanto que, por outro lado, vemos empresas a prosperar e pessoas a arranjar novos empregos. Mesmo no meio da mais grave crise económica que possa haver, há sempre pessoas e empresas que têm sucesso. São como os surfistas que acham uma maravilha o mar com ondas de 30m.
Os dois sectores da economia podem ser diversos. Por exemplo, Schumpeter (1942) usa este modelo para  ilustrar o conceito de Criação Destruidora (uma inovação leva ao aparecimento de um novo sector que é a semente da destruição do sector existente. No futuro, haverá nova inovação e o actualmente novo sector será o velho sector de então).
Na apresentação do paradoxo da poupança, usei um sector de bens de consumo e outro de bens de investimento.
No caso português estamos a discutir uma re-estruturação em que o sector dos bens transaccionaveis (exportaveis/importáveis) tem que crescer à custa do sector dos bens não transaccionável (de produção e consumo locais).
Não podemos tomar a evolução da economia no "paradoxo da poupança" (mais poupança) com o que estamos a viver mas antes ao contrário (redução do acesso ao crédito) pelo que o movimento das variáveis para o novo equilíbrio serão também ao contrário do que apresento aqui. Serão taxa de juro a subir, investimento a cair e salários reais a descer.


Fig. 1 - Sinal de proibição  do uso da argumentação keynesiana

Apenas não quis ser muito aborrecido.
Não detalhei o modelo em termos numéricos para não aborrecer a leitura. Pensei que tinha conseguido dar a intuição sobre o ajustamento do mercado de crédito apenas com algumas ideias qualitativas. Mas pelo comentários, vi que errei.
Tenho então agora que quantificar o modelo.

O modelo com apenas parte real.
Se tivermos por fim comparar apenas a economia entre momentos estabilizados (de longo-prazo), o modelo pode ter apenas "parte real" (sem moeda) o que simplifia muito a análise sem perda quanto às conlusões de longo-prazo. Por essas razões é que os manuais e economia apenas contêm modelos reais (sem variáveis nominais).
Mas as variáveis nominais são o meanismo de transmissão e conpatibilização das decisões económicos pelo que são fundamentais para compreendermos o processo dinâmico de ajustamento. Em particular, causa muita confusão às pessoas como uma pessoa que guarda notas no colchão pode, com isso, fazer aumentar o investimento. Se eu tenho as notas na minha carteira, como pode alguém vir buscá-las para as investir?
Não parece possivel mas é assim que acontece.

Análise de estática comparada (entre momentos em stand still)
Sendo Y a produção, K o capital, N o número de trabalhador do sector (no total, 1) e E ~ F(1, S)  uma parte aleatória, exógena ao modelo. Então teremos um nível de produto igual a:

      Y = K^0.33 x N^0.67 x E

0.67 é o peso dos salários e 0.33 é o peso do capital nos custos agregados.
O rendimento, R, (sejam salários, juros, lucros ou outra coisa qualquer) vem sempre igual a Y. Esta igualdade mantém-se porque se as empresas tiverem prejuizo, o rendimento dos donos diminui:

     R = Y

O nivel de capital é dado pelo equilíbrio entre o investimento e a depreciação do capital (à taxa d por período). A nossa economia torna-se um sistema dinamico que parte da seguinte equação às diferenças de 1ª ordem:
   
     K(t) = K(t-1) x (1-d) + I

Como será o equilíbrio de stand still em 20%?
Assumindo que inicialmente a poupança são 20% do rendimento e a depreciação 10% do capital, para estarmos numa situação de stand still teremos K(t) = K(t-1) = K, pelo que:

    K = K . (1-d) + I => I  =  0.1K porque está em stand still
    S = 0.2R => S = 0.2Y porque R = Y
    Como S = I  =>  0.2R = 0.1K => 0.2Y = 0.1K => K = 2Y

    Teremos Y = (0.2/01 Y)^0.33 x N^0.67 x E
    Y = (0.2/0.1)^(0.33/067) x N x E^0.67

A poupança é sempre igual ao investimento (S=I) porque a variação involuntária de stocks faz parte do investimento.

Sendo o sectores identicos em termos de função de produção (apenas para simplificar, sem perda de generalidade), como as empresas maximizam o lucro, o sector dos bens de consumo produzirá 80% do PIB usando 80% do capital e do emprego enquanto que  o sector dos bens de investimento produzirá 20% do PIB usando 20% do capital e do emprego.
Nesta situação, em termos de quantidades, se assumirmos E= 1, teremos

Produto total = Y         = 1.407
Poupança total = 0.2Y = 0.281
Consumo total = 0.8Y  = 1.126
Capital = K = 2Y          = 3.814

As pessoas passam a poupança para 30%.
Como neste ponto apenas me interessa a situação de longo prazo (em stand still), basta-me passar a consider no modelo uma poupança de 30%Y (alteramos I = 0.2R por I = 0.3R) Neste caso, mantendo E=1, vem:

Produto total = Y          = 1.718       Um aumento de 22.1%
Poupança total = 0.3Y  = 0.515       Um aumento de 83.2%
Consumo total = 0.7Y   = 1.203      Um aumento de 6.8%
Capital = K = 3Y           = 5.154      Um aumento de 83.2%

O termo aleatório E vai fazer a economia oscilar ao longo do tempo, podendo este termo estar correlacionado ano tempo (ser usada para modelizar os ciclos económicos).

Na nova situação, a poupança aumenta mas também o consumo aumenta.
A passagem da poupança de 20% para 30% do rendimento faz com que o consumo aumente. Isto nem sempre acontece mas na minha simulação acontece porque, com os parametros considerados, o máximo do consumo (1.206) acontece para uma taxa de poupança de 33%.
Neste novo equilíbrio, o sector dos bens de consumo passará a produzir 70% do PIB e o sector dos bens de investimento passará a produzir 30% do PIB.
No fim do processo de ajustamento, 10% da força de trabalho abandou o sector dos bens de consumo e passou a trabalhar no sector dos bens de investimento.

O sector dos bens de consumo vai despedir pessoas e investir.
O total de trabalhadores vai passar de 0.8 para 0.7 e o capital vai aumentar de 2.25 (80% de 3.814) para 3.61 (70% de 5.154).
O Gonçalo diz num comentário que nenhuma empresa despede trabahadores e, ao mesmo tempo, investe mais. Que, se pensarmos na actual situação portuguesa, despede-se e desinveste-se. Mas recordo que, actualmente, a crise portuguesa resulta do garrote do crédito externo (que aumenta a taxa de juro) e não do aumento da poupança (que diminui a taxa de juro).
Vou dar vários exemplos de re-estruturações que implicaram menos emprego e muito investimento. Em Portugal, entre 1960 e 2013, a agricultura perdeu mais de 80% do emprego e, no entanto, o investimento foi massivo (em tractores, estufas, sistemas de rega, animais, sementes, etc.). Também hoje o sector textil, vestuário e calçado tem menos de metade dos trabalhadores que tinha em 1980 e, no entanto, o investimento também foi massivo. Este investimento aconteceu porque o acesso ao crédito estava facilitado, o que não acontece agora (a taxa de juro está muito alta).

O salário e a taxa de juro vão sofrer alterações.
O sistema vai ajustar pelos preços (salários, preços dos bens e taxas de juros) e pelas quantidades (capital e trabalho). No longo prazo é possível olhar apenas aos preços e quantidades antes e depois do ajustamento.
Como a decisão de poupar é exógena (passar de 20% para 30% do rendimento), a evolução da taxa de juro e dos salários de mercado pode ser obtida pela produtividade marginal dos factores. Assumindo que os bens são o numerário (preço unitário), teremos para o salário, W, e taxa de juro, i, que optimizam o lucro:

L = Y - N.W - K.(d + i)

Daqui resulta

W = 0.67/N x Y
i = 0.33/K x Y - d

Poupança de 20% => W = 0.943; i = 6.5%/período
Poupança de 30% => W = 0.854; i = 1.0%/período

O salário real aumentou (o que indica ser óptimo as emrpesas substituirem trabalho por capital) e a taxa de juro diminuiu (o que reforça a substituição de trabalho por capital).


Fig. 2 - Uma coisa é a realidade e outra coisa é o que queriamos que fosse mas que não é

Vamos agora ao transiente do ajustamento
Inicialmente as pessoas têm um rendimento de 1.407€ dos quais poupam 0.281€ e gastam em bens de consumo 1.126€.
Os 0.281€ são emprestados à taxa de juro de 6.5% aos investidores (via bancos) que usam na compra de 0.281€ de bens de capitais.
Então, as empresas pagam 1.407€ (em salários, juros, lucros,etc.) que obtêm pela venda de 1.407€ de bens (de consumo, 1.203€, e de capital, 0.281€).
Apesar de haver poupança, as vendas, 1.407€, igualam as compras, 1.407€ (consumo+investimento).

Ajustamento keynesiano (com total rigidez do mercado de trabalho).
Os esquerdistas keynesianos ainda não estão convencidos porque pensam a situação extrema de não haver qualquer ajustamento. Com o aumento da taxa de poupança, o consumo vai diminuir o que leva a despedimentos no sector dos bens de consumo. Há um contracção do rendimento, mais despedimentos e entra-se numa "espiral recessiva" (onde é que eu já ouvi isto?) que acaba com uma tal contracção do PIB que a poupança ainda vai ser menor que a inicial.
Pensam os esquerdistas que os trabalhadores despedidos jamé vão arranjar emprego e que o investimento se vai manter constante. Vou fazer a simulação do impacto deste pressuposto esquerdista.

No período 0 as pessoas poupavam 20% do seu rendimento e a economia estava em equilibrio de longo-prazo. No período 1 as pessoas passam a poupar 30% do rendimento. 
Do rendimento de 1.407€, passam a ser poupados 0.422€ e gastos os restantes 0.985€ em bens de consumo. Então, agora ficam sem comprador 0.141 unidades de bens de consumo pelo que esse sector vai despedir pessoas (mantendo o investimento).
Fazendo a "espiral recessiva", ela pára quando a poupança com os 30% fica exactamente igual à poupança com os 20%. Exactamente igual (ver, Quadro 1).

T
N
K
Y.C
R
S
S(quant)Compras
Desemprego
00,8002,251,1261,40720%0,2811,1260
10,8002,251,1261,40730%0,4220,9850
20,6552,250,9851,26630%0,3800,8860,145
30,5602,250,8861,16830%0,3500,8170,240
        …
        n0,3552,250,6540,93630%0,2810,6540,300

Quadro 1- Evolução da economia com inflexibilidade

Considerando a pior das hipóteses (as pessoas despedidas não arranjam mais emprego), o aumentar da taxa de poupança deixa a poupança em euros exactamente igual (0.281€). Apesar de em termos de argumentação oral sermos livres de imaginar uma magnitude extraordinária para o efeito da diminuição do consumo no produto, quando metemos a mão nos números, vemos que isso nunca pode acontecer. Na pior das hipóteses, fica igual.
Saindo da poesia do combate ideológico esquerdista e passando para a Ciência, qualquer que seja o modelo, quaisquer que sejam os parâmetros e qualquer que seja a sua magnitude (desde que razoável pois sabemos que uma poupança proxima de 100% leva ao colapso do consumo), nunca o aumento da taxa de poupança pode levar à redução da poupança (em valor).
Convém notar que a impossibilidade de a economia ajustar faz com que o aumento da taxa de poupança de 20% para 30% induza uma contração de 17% no PIB enquanto, com ajustamento perfeito, a economia expande 22.1%. Com flexibilidade, a economia fica 40% maior.

Mas os mercados vão ajustar qualquer coisinha.
Por mais pequeno e lento que seja o ajustamento, o excesso de poupança vai pressionar as taxas de juro a descer. Estando inicialmente a taxa de juro no 6.5%/período, quando a poupança aumenta 50%, os bancos ficam inundados com fundos que querem emprestar. Como não existe nenhum entrave para o ajustamento das taxas de juro em baixa, para aumentar o seu negócio, os bancos descem a taxa de juro mais ou menos rapidamente para 1%/período (que é o novo valor de equilíbrio).
A descida da taxa de juro faz com que seja óptimo despedir mais trabalhadores e comprar mais máquinas o que leva ao dinamizar do sector dos bens de investimento e a que as pessoas despedidas do sector dos bens de consumo consigam um novo emprego.
Lentamente ou rapidamente, a economia vai evoluindo para a nova situação de equilíbrio (+22.1%).

O problema de portugal não resulta de um aumento da taxa de poupança.
Repito que o nosso problema não é este (de mais poupança) mas o de passarmos do sector de não transaccionaveis para o sector dos bens transaccionaveis em simultâneo com uma diminuição do financiamento à economia (externo). Por isso, o ajustamento acontece com taxas de juro mais elevadas o que obriga à descida dos salários reais (e do nível de capital).

Quanto maior a rigidez da economia, maior será a contracção do PIB.
Se a economia for perfeitamente flexivel, no período de ajustamento quase não haverá contração do PIB e desemprego. Rapidamente as pessoas saem do sector em crise, fazem uma formação e passam a trabalhar no sector em expansão.
Quando mais dificil for mobilizar as pessoas do sector em crise para os outros sectores, maior será o desemprego,  mais grave a contracção do PIB e mais anos demorará a atingir o novo nível de equilíbrio. Com as políticas erradas, pode mesmo acontecer que nunca se consiga sair do fundo Por exemplo, em Moçambique o salário mínimo,  1200€/ano, é 50% superior ao PIBpc, de 800€/ano!  é uma rigidez na economia que atira 90% da população para o "desenrasca".

Falta o mecanismo de transmissão mais dificil de compreender.
Penso que está compreendido como a poupança, inundando os bancos com fundos, leva à descida das taxas de juro que fazem aumentar o investimento. Desta forma, a decisão de aumentar a poupança aumenta o capital da economia dando corpo ao sector dos bens de investimento.
Mas o mais dificil é compreender como eu guardando notas debaixo do colchão transmito aos investidores recursos para investir.
Isto funciona através de dois mecanismos interligados, o nível geral de preços e a liquidez.

Vamos ver como funciona.
Vamos supor que eu não quero saber dos juros e, em vez de depositar as minhas poupanças num banco, guardo-as debaixo do colchão. Como já ouvi vários dos meus colegas, professores e economia, dizerem que assim as poupanças ficam paradas o qeu faz parar a economia, não fiquem tristes por ainda não compreenderem como a economia resolve este problema. É que eu investigo este problema desde os princípios dos anos 1990.

O nível geral de preços.
Não precisa da intervenção humana funcionando mesmo que a quantidade de moeda é fixa (e.g., o ouro da antiguidade).
Se eu guardar uma nota, deixa de haver tantas notas em circulação o que, instantaneamente, diminui a procura agregada num valor proporcional ao valor da minha nota.
Isto coloca pressão nos preços que diminuem exactamente no valor que eu guardei.
Por exemplo, existe 100€ em notas e moedas e o PIB é 1000€/ano (uma velocidade de circulação de 10x). Se eu retirar 1€ de circulação, os preços caiem ligeiramente (-1.0%) de forma a que se possam fazer o mesmo número de compras. Assim, eu guardando uma nota, o conjunto das notas remanescentes valoriza (porque os preços caiem) havendo sempre o mesmo valor real de notas em circulação. Quando eu libertar o meu 1€, o processo inverte-se (os preços aumentam 1%).

O controle do BCE.
A oscilação dos preços é má porque obriga a constantes ajustamentos dos preços o que é dificil principalmente porque os salários não querem reduzir em termos nominais.
Como a função do BCE é estabilizar o nivel geral de preços, vai injectar e retirar notas de circulação de forma a manter os preços.
Quando eu guardo 1€, o BCE detecta pequenos indicios de uma eminente queda dos preços pelo que injecta 1€ no sistema bancário (compra 1€ de títulos ou empresta o dinheiro). O 1€ que chega ao sistema bancário (à taxa de 0.75%/mês) vai ser emprestado aos empresários que investem o correspondente valor.
Quando eu retiro o 1€ do colchão e o gasto, o BCE detecta pequenos indicios de que os preços vão subir e capta 1€ do sistema bancário (subindo a taxa de desconto ou vendendo 1€ de títulos que tem em carteira).
Quando eu guardo 1€, estou a fazer um empréstimo sem juros ao BCE que o empresta a 0.75%/ano.

Será o sistema perfeito?
Nada é perfeito e por isso é que a inflação não está sempre nos 2%/ano pretendidos pelo BCE. Mas o conjunto dos processos (preços e BCE) funcionam bem no sentido de a economia estar sempre a caminhar para um ponto de equilíbrio que está sempre a mudar por causas fora do nosso controle (a parte aleatória da vida).

Penso ter ficado um bocadinho mais claro porque o paradoxo da poupança é bullshit.

Pedro Cosme Costa Vieira.

2 comentários:

Nuno disse...

Então seria muito mais fácil se o BCE injectasse muito dinheiro em circulação em vez de estarmos a tentar baixar os salários.

Económico-Financeiro disse...

Estimado Nuno,
Era igual.
Mas se colectivamente acharmos que é melhor ter inflação a descer os salários nominais, como o BCE não é nosso, temos que sair do Euro e mandar o Banco de Portugal fazer isso como fez em 1975, 1976, 1977, 1978, 1979, 1980, 1981, 1982, 1983 e 1984.
Eu penso que colectivamente queremos a ilusão da inflação pelo que a nossa permanencia no Euro está condenada.
Um abraço,
pc

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