O Erro de Colombo

Quando, em 1492, Cristóvão Colombo chegou à América, pensou que tinha chegado à Índia.

Quando era aluno do secundário, este erro pareceu-me colossal e, por isso, foi causa de grande chacota por parte dos meus colegas e da própria professora de história mas intrigou-me. 

Como poderia uma pessoa inteligente ao ponto de ter feito tamanha viagem de descoberta ter confundido 5,5 mil km com 23 mil km?

Em termos de velocidade, confundiu 3,3 km/h com 13,7 km/h.

O problema está em a História ser ensinada de forma fragmentada.

A Terra é uma esfera que se referencia na vertical com a latitude e na horizontal com a longitude.

A latitude calcula-se facilmente observando a altura do Sol no seu ponto máximo (ao meio dia local).

A longitude, para ser medida, obriga a saber com rigor a diferença da hora local relativamente à hora do ponto de origem!

A Terra tendo uma rotação aparente a cada 24 horas, cada um dos 360 graus em que se divide a longitude corresponde a uma alteração de 24/360 = 4 minutos na hora.

Supondo que Colombo chegou a Havana que tem uma diferença de longitude relativamente a Lisboa de 73.23 graus, o seu "relógio de quartzo" deveria marcar 16h52m55s em Lisboa quando o relógio de Havana marcasse 12h00m00s (o Sol estivesse no seu ponto mais alto).

Quando chegasse à Índia, o "relógio de quartzo" marcaria 22h08m58s do dia anterior.

Já viu onde está o problema?

É que, em 1492, não havia "relógio de quartzo" e os relógios que existiam eram muito deficitários especialmente dentro de um barco em constante oscilação.

Por causa da oscilação do barco, os relógios de pêndulo não funcionavam de todo e os relógios de mola oscilante alimentados por pesos, tinham muito erro. Ao fim de um dia, já teriam bem mais que uma hora de erro.

Nos 70 dias em que demorou a viagem, quando chegou à América, Cristóvão Colombo nem sequer sabia em que dia estava.

Quando se soube que a América estava muito mais próxima?

Foi com o tempo e teve que se utilizar a estatística.

Vamos imaginar que o relógio tinha um erro de 1h/dia e que a viagem demorava 30 dias, Então, cada relógio teria um erro total de 30h (maior do que 1 dia).

Se o navio levasse 10 relógios, quando chegasse à América, o erro da hora média poderia ser calculado dividindo o desvio padrão pela raiz quadrada do número de relógios:

  Erro = 30/10^0.5 = 9,49h.

Fazendo a mesma medição na viagem de volta, o erro reduz-se para 

  Erro = 9,49/2^0.5 = 6,71h.

Cada hora de erro são cerca de 1150km pelo que, depois desta viagem de ida e volta, saberiam a localização de Havana com um erro de 7500km.

Agora imaginemos que se faziam 10 viagens cada ano.

Com mais e mais medições, o erro iria diminuindo.

A cada viagem recalculava-se a hora e, passados 10 anos, a hora de Espanha seria conhecida nas Américas com um erro menor do que uma hora:

    Erro = 30/(10*2*10*10)^0,5 = 0,67h => 770 km.

Por os relógios serem fracos é que os mapas tinham grandes distorções na horizontal.

Era muito fácil errar milhares de km na medição entre a costa Leste e Oeste dos continentes.

Afinal, não sendo ensinado que em 1492 não havia relógios fidedignos, mais não poderíamos fazer do que rir do "Erro de Colombo".