Covid-19 : Já foram contaminados 73 milhões de brasileiros e 400 milhões de indianos.

Se os dados oficiais referem 5,2 milhões, querem saber como cheguei aos 72 milhões!!!

Olhando para os dados brasileiros, inicialmente o número de novos casos cresceu 35%/dia o que traduz uma taxa de reprodução de 1,35^5 = 4,54 (assumindo os dados espanhóis de que o ciclo de vida é de 5 dias). Este número traduz que, em média, cada pessoa contaminada vai contaminar 4,54 pessoas.

Entre o dia 20 e o dia 40 da pandemia, a taxa de reprodução caiu rapidamente de 4,54 para 1,34 (um crescimento no número de novos casos positivos de 6%/dia).

Desde então, a taxa de reprodução tem continuado a cair.

 

Fig. 1 - Taxa de crescimento diário de novos casos positivos ao covid-19 no Brasil (dados, wikipedia)

 

O que eu pensei.

Olhando o que diz a comunicação social, desde o dia 40 da pandemia não tem havido alterações nas políticas do Bolsonaro nem no comportamento das pessoas. O mesmo se passa na Índia. Então, a queda na taxa de reprodução tem que acontecer porque o vírus encontra mais e mais pessoas que estão imunes porque já estiveram contaminadas.

Vejamos um exemplo de como funciona uma epidemia. Uma pessoa contaminada cruza com varias pessoas ao longo dos dias e, porque espirra, tosse ou fala, liberta perdigotos que vão atingir algumas dessas pessoas. Estatisticamente, se a quantidade de perdigotos (a carga viral) for superior a um determinado valor, uma nova pessoa é contaminada. No dia 40 da pandemia, em média, o número de novos contaminados estava em 1,34.

Acontece que se parte das pessoas já tiver tido a doença, não vai ser infectado de novo, caindo os perdigotos em "saco roto". Se, por exemplo, 40% das pessoas com quem cruzamos estiverem imunes porque já estiveram contaminadas, então, o número de novos contaminados será de apenas 1,34*(1-40%) = 0,804 o que traduz que o número de novos casos diminui de dia para dia.

Se não houve alteração de comportamentos nem de políticas, então, a queda ao longo do tempo da taxa de novos contaminados traduz que cada vez maior percentagem de população já foi contaminada e está imune.

O R = 0 foi atingido no dia 170.

Isso traduz que no dia 170 desde o inicio da pandemia, meados de Agosto,  a percentagem da população brasileira que já tinha tido a doença e estava imune seria de 25%:

1,34*(1-X) = 1 <=>  (1-X) = 1/1,34 <=>  1- 1/1,34 = X <=>  X = 1- 1/1,34 = 25%

 E, desde meados de Agosto, mais pessoas têm sido contaminadas e, por isso, a taxa de crescimento de novos contaminados está em - 2,7%. Desta forma, calculo que já foram contaminadas e estão imunes cerca de 35% da população brasileira, isto é, 73 milhões de pessoas.

Por cada brasileiro que é testado e dá positivo, há mais 13 brasileiros que estão contaminados e que, ou porque não têm sintomas ou não podem ser testados, não são registados nas estatísticas.

Na Índia já houve 400 milhões de contaminados.

A evolução de novos positivos tem sido muito semelhante ao caso brasileiro. Depois de um período inicial de grande velocidade de propagação, por volta do dia 4o do inicio da pandemia, atingiu uma R igual ao brasileiro, de 1,34 (aumento de 6%/dia).

Ao dia 211 atingiu R = 1 (que no Brasil foi ao dia 170) e está actualmente nos 0,95 o que traduz que já 30% da população indiana foi contaminada e está imune. São então 400 milhões de indianos.

 

Por cada indiano que é testado positivo, há mais 53 indianos que estão contaminados mas que não foram testados. 

O número de contaminados não testados ser 53 quando no Brasil é de "apenas" 13 é razoável atendendo a que o teste tem um preço de 100€, mais do que o salário mensal da maioria dos indianos.

Fig. 2 - Taxa de crescimento diário de novos casos positivos ao covid-19 na Índia (dados, wikipedia)

A boa notícia é que, afinal, não morreram assim tantas pessoas e, a partir daqui, será sempre a descer.